|
ریاضی ششم صفحه 124 - تمرین 1
نزدیک عید نوروز است و پدر شهرزاد تصمیم دارد کتابهایش را با 15 درصد تخفیف بفروشد تا هممحلهایها بتوانند با قیمت کمتری کتاب بخرند و در تعطیلات مطالعه کنند. محاسبات را کامل کنید و دربارهی روشهای حلّ مسئلهها با دوستانتان گفتوگو کنید.
(1): قیمت کتابی قبل از تخفیف 17000 تومان است. قیمت آن بعد از تخفیف چقدر است؟ مقدار تخفیف چقدر است؟
محاسبات شهرزاد:
$100 - 15 = 85$ یعنی اگر قیمت کتاب 100 تومان باشد، قیمت بعد از تخفیف آن 85 تومان است.
| مقدار واقعی | درصد |
| :--- | :---: | :---: |
| قیمت قبل از تخفیف | 100 | 17000 |
| تخفیف | 15 | |
| قیمت بعد از تخفیف | 85 | |
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 124 - تمرین 1
سلام به دانشآموزان عزیز! در این تمرین میخواهیم با استفاده از مفهوم **تخفیف**، قیمت نهایی کالاها را محاسبه کنیم.
در روش **شهرزاد**، ما از یک جدول تناسب سه ردیفی استفاده میکنیم.
ابتدا درصدها را مشخص میکنیم: قیمت کل (قبل از تخفیف) همیشه **100 درصد** است. چون 15 درصد تخفیف داریم، درصد قیمت پرداختی میشود:
$$100 - 15 = 85$$
حالا مقادیر واقعی را در جدول پیدا میکنیم:
از آنجا که عدد 100 در سمت درصدها، **170 برابر** شده است تا به 17000 برسد ($17000 \div 100 = 170$)، پس بقیه اعداد هم باید 170 برابر شوند:
* **مقدار تخفیف:** $15 \times 170 = 2550$ تومان.
* **قیمت بعد از تخفیف:** $85 \times 170 = 14450$ تومان.
ریاضی ششم صفحه 124 - تمرین 1 (محاسبات پدر)
قیمت کتابی قبل از تخفیف 17000 تومان است. قیمت آن بعد از تخفیف چقدر است؟ مقدار تخفیف چقدر است؟
محاسبات پدر:
15% یعنی 0/15 و $0/85 = 0/15 - 1$
یعنی قیمت بعد از تخفیف 0/85 قیمت اوّلیه است.
پس قیمت بعد از تخفیف میشود:
تومان ________ = $17000 \times 0/85$
و مقدار تخفیف میشود:
تومان ________ = $17000 - $ ________
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 124 - تمرین 1 (محاسبات پدر)
در روش **پدر**، به جای جدول از **ضریب اعشاری** استفاده میکنیم که سریعتر است.
**گام اول:** تبدیل درصد تخفیف به اعشار:
15% معادل **0/15** است.
**گام دوم:** پیدا کردن ضریب قیمت نهایی:
کل پول را 1 (واحد کامل) در نظر میگیریم. چون تخفیف کسر میشود:
$$1 - 0/15 = 0/85$$
یعنی مشتری فقط 0/85 از قیمت کل را پرداخت میکند.
**گام سوم:** محاسبات نهایی:
* **قیمت بعد از تخفیف:** $17000 \times 0/85 = 14450$ تومان.
* **مقدار تخفیف:** قیمت اولیه را منهای قیمت جدید میکنیم:
$$17000 - 14450 = 2550$$
پس مقدار تخفیف **2550 تومان** است.
هر دو روش شهرزاد و پدر به یک نتیجه میرسند و شما میتوانید از هر کدام که برایتان راحتتر است استفاده کنید.
ریاضی ششم صفحه 124 - تمرین 2
(2): قیمت کتابی بعد از تخفیف 17000 تومان شده است. قیمت اوّلیهی آن چقدر بوده است؟ مقدار تخفیف چقدر است؟
محاسبات شهرزاد:
باز هم برای یک کتاب 100 تومانی، قیمت بعد از تخفیف ________ تومان است.
| مقدار واقعی | درصد |
| :--- | :---: | :---: |
| قیمت قبل از تخفیف | 100 | |
| تخفیف | 15 | |
| قیمت بعد از تخفیف | 85 | 17000 |
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 124 - تمرین 2
دقت کنید! این سوال با سوال قبلی متفاوت است. در اینجا ما قیمت **بعد از تخفیف** را داریم و میخواهیم به قیمت **اولیه** برسیم.
در جدول شهرزاد، عدد 17000 را روبروی درصد پرداختی یعنی **85 درصد** مینویسیم.
حالا رابطه تناسب را پیدا میکنیم:
عدد 85 چند برابر شده تا به 17000 برسد؟
$$17000 \div 85 = 200$$
پس تمام مقادیر جدول باید **200 برابر** شوند.
1. **قیمت قبل از تخفیف (اولیه):** $100 \times 200 = 20,000$ تومان.
2. **مقدار تخفیف:** $15 \times 200 = 3000$ تومان.
پس قیمت اصلی کتاب قبل از اینکه حراج شود، **20,000 تومان** بوده است.
ریاضی ششم صفحه 124 - تمرین 2 (محاسبات پدر)
قیمت کتابی بعد از تخفیف 17000 تومان شده است. قیمت اوّلیهی آن چقدر بوده است؟ مقدار تخفیف چقدر است؟
محاسبات پدر:
15% یعنی 0/15 و $0/85 = 0/15 - 1$
یعنی قیمت بعد از تخفیف 0/85 قیمت اوّلیه است.
پس قیمت قبل از تخفیف میشود:
تومان ________ = $17000 \div 0/85$
و مقدار تخفیف میشود:
تومان ________ = $17000 - $ ________
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 124 - تمرین 2 (محاسبات پدر)
در روش اعشاری برای این مسئله، چون قیمت نهایی را داریم، باید از **عملیات معکوس (تقسیم)** استفاده کنیم.
**تحلیل مراحل:**
1. ضریب پرداخت همان **0/85** است (چون 15% تخفیف کسر شده).
2. برای پیدا کردن قیمت کل (اولیه)، قیمت تخفیف خورده را بر این ضریب تقسیم میکنیم:
$$17000 \div 0/85 = 20,000$$
پس قیمت اولیه **20,000 تومان** بوده است.
3. **مقدار تخفیف:** اختلاف قیمت اولیه و نهایی است:
$$20,000 - 17,000 = 3000$$
بنابراین **3000 تومان** تخفیف داده شده است.
**نکته مهم:** همیشه وقتی قیمت نهایی را دارید و قیمت اصلی را میخواهید، باید تقسیم انجام دهید.
